jueves, 31 de mayo de 2018

El método de partículas y un problema millonario



Usted pagaría un millón de dólares por la solución de un problema matemático?


Las ecuaciones de los fluidos se modelan matemáticamente por un conjunto de ecuaciones popularmente conocidas como las ecuaciones de Navier-Stokes y el Clay Mathematics Institute está pagando un millón de dólares a quien consiga resolver ese problema.         

Poesía de números en forma matemática para algunos y una herramienta vital en nuestra sociedad para otros, estas ecuaciones tienen una importancia tan grande que no es sorpresa ser uno de los problemas del milenio por los que se paga tan grande suma de dinero. Estas ecuaciones pueden ser usadas para modelar el clima, todo tipo de flujos de agua, pronosticar corrientes marinas, proyectar hélices de navíos, hasta los movimientos de las estrellas dentro de las galaxias. Y como el aire también es un fluido… el flujo de aire alrededor de las alas de un avión, la propagación de humo en un incendio, los efectos de la polución en ciudades, etc. ¡Las aplicaciones podrían llegar a un millón!

Actualmente no sabemos cómo resolverlas. Entonces, ¿cómo es que tenemos tantas aplicaciones de ellas? Esto es gracias a los modelos matemáticos diseñados para computador o como los matemáticos llaman métodos numéricos. Hoy día hablaremos de uno de ellos que ha demostrado gran importancia para aplicaciones: el método de partículas.

Los métodos numéricos suelen ser complicados más este método traduce matemáticamente la física real del problema: ¡el fluido está formado por partículas de fluido!  Es verdad, el agua, el aire o cualquier fluido en realidad son moléculas del fluido manteniéndose próximas pero libres. La esencia de este método es intentar traducir este comportamiento a los modelos matemáticos. Así las ecuaciones arriba ya no se consideran en un ambiente continuo sino en una nube de partículas de fluido, lo que simplifica bastante la complejidad de esas ecuaciones difíciles.

Podemos corroborar el éxitos de este método al ver las impresionantes escenas con agua de la película de Disney Moana, en donde Disney creó su propio motor de simulación de agua basado en este método, el módulo splash. Como esta, muchas escenas super realistas de agua en la industria del entretenimiento se realizaron usando este método tan natural a la física de los fluidos y efectivo. Hasta que algún matemático nos sorprenda con la deseada solución explícita, los métodos numéricos y en particular el método de partículas seguirá nos sorprendiendo con las increíbles simulaciones que a pesar de ello podemos realizar con fluidos actualmente.