Usted pagaría un millón de dólares por la solución
de un problema matemático?
Las ecuaciones de los fluidos se modelan
matemáticamente por un conjunto de ecuaciones popularmente conocidas como las
ecuaciones de Navier-Stokes y el Clay Mathematics
Institute está pagando un millón de dólares a quien consiga resolver
ese problema.
Poesía de números en forma matemática para algunos
y una herramienta vital en nuestra sociedad para otros, estas ecuaciones tienen
una importancia tan grande que no es sorpresa ser uno de los problemas del
milenio por los que se paga tan grande suma de dinero. Estas ecuaciones pueden
ser usadas para modelar el clima, todo tipo de flujos de agua, pronosticar
corrientes marinas, proyectar hélices de navíos, hasta los movimientos de las
estrellas dentro de las galaxias. Y como el aire también es un fluido… el flujo
de aire alrededor de las alas de un avión, la propagación de humo en un
incendio, los efectos de la polución en ciudades, etc. ¡Las aplicaciones
podrían llegar a un millón!
Actualmente no sabemos cómo resolverlas. Entonces, ¿cómo
es que tenemos tantas aplicaciones de ellas? Esto es gracias a los modelos
matemáticos diseñados para computador o como los matemáticos llaman métodos
numéricos. Hoy día hablaremos de uno de ellos que ha demostrado gran
importancia para aplicaciones: el método de partículas.
Los métodos numéricos suelen ser complicados más
este método traduce matemáticamente la física real del problema: ¡el fluido
está formado por partículas de fluido! Es verdad, el agua, el aire o
cualquier fluido en realidad son moléculas del fluido manteniéndose próximas
pero libres. La esencia de este método es intentar traducir este comportamiento
a los modelos matemáticos. Así las ecuaciones arriba ya no se consideran en un
ambiente continuo sino en una nube de partículas de fluido, lo que simplifica
bastante la complejidad de esas ecuaciones difíciles.
Podemos corroborar el éxitos de este método al ver
las impresionantes escenas con agua de la película de Disney Moana, en donde
Disney creó su propio motor de simulación de agua basado en este método, el
módulo splash.
Como esta, muchas escenas super realistas de agua en la industria del
entretenimiento se realizaron usando este método tan natural a la física de los
fluidos y efectivo. Hasta que algún matemático nos sorprenda con la deseada
solución explícita, los métodos numéricos y en particular el método de
partículas seguirá nos sorprendiendo con las increíbles simulaciones que a
pesar de ello podemos realizar con fluidos actualmente.
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